有限数学示例

$5^{x} = 10^{c (x)}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (5^{x}) = \ln (10^{c (x)})$

解题步骤 2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x})$ 。

$x \ln (5) = \ln (10^{c (x)})$

解题步骤 3

通过将 $c (x)$ 移到对数外来展开 $\ln (10^{c (x)})$ 。

$x \ln (5) = c (x) \ln (10)$

解题步骤 4

将 $c$ 乘以 $x$ 。

$x \ln (5) = c x \ln (10)$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $c x \ln (10)$ 。

$x \ln (5) - c x \ln (10) = 0$

解题步骤 5.2

从 $x \ln (5) - c x \ln (10)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (5)) - c x \ln (10) = 0$

解题步骤 5.2.2

从 $- c x \ln (10)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (5)) + x (- c \ln (10)) = 0$

解题步骤 5.2.3

从 $x (\ln (5)) + x (- c \ln (10))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$

解题步骤 5.3

将 $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ 中的每一项除以 $\ln (5) - c \ln (10)$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ 中的每一项都除以 $\ln (5) - c \ln (10)$ 。

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $\ln (5) - c \ln (10)$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

用 $0$ 除以 $\ln (5) - c \ln (10)$ 。

$x = 0$

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